Bruchterme sind z.B.:
Zähler und Nenner werden jeweils durch denselben Term dividiert, bzw. mit demselben Term multipliziert.
Beispiel für das Kürzen:
Bruchterme mit gleichem Nenner werden addiert bzw. subtrahiert, indem man die Zähler addiert bzw. subtrahiert und den gemeinsamen Nenner beibehält.
Bruchterme mit verschiedenen Nennern müssen zunächst auf den gleichen Nenner („Hauptnenner“) gebracht werden.
Zahlenbeispiel:
Bruchterme werden miteinander multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.
Durch einen Bruchterm wird dividiert, indem man mit seinem Kehrbruch multipliziert.
Zahlenbeispiele:
Mit der Definition können auch negative Exponenten erlaubt werden.
Die Potenzgesetze und
gelten für alle ganzen Zahlen m,n.
Beispiel:
Bruchgleichungen werden durch Multiplikation mit dem Hauptnenner der vorkommenden
Nenner in nennerfreie Gleichungen umgeformt.
Zahlenbeispiel:
Funktionen, bei denen x im Nenner vorkommt, heißen gebrochen rationale Funktionen.
Beispiele: f(x)=23-x+1 ; g(x)=3-2x2x-1 ; f(x)=3-2x2x2+1
Zur Definitionsmenge können nur solche Zahlen gehören, für die der Nenner nicht Null wird.
Ein wichtiges Kennzeichen der Graphen gebrochen rationaler Funktionen sind die „Asymptoten“.
Eine Gerade heißt Asymptote des Graphen einer Funktion, wenn sie sich dem Funktionsgraphen beliebig genau annähert.
Auch senkrechte Geraden können Asymptoten sein, sie treten an den Lücken von Df auf
Beispiel: f(x)=23-x+1;Df= ℚ\ {3} |