Terme

Terme

Definition

Terme und Variablen

Variablen sind Platzhalter für Zahlen oder Größen.

Terme sind Rechenausdrücke, die aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen bestehen.

Tritt eine Variable mehrmals in einem Term auf, so muss sie jeweils mit der derselben Zahl

belegt werden.

Beispiele:

T(x) = x³ - 4x                  ⇒       T(5) = 5³ - 4∙5 = 105

T(a;b) = a² + b² + 3a       ⇒      T (3;4) = 3² + 4² + 3∙3 = 34

                                                 T(5;5) = 5² + 5² + 3∙5 = 65

Äquivalente Terme

Zwei Terme, die bei jeder Belegung der Variablen durch Zahlen jeweils den gleichen Termwert

ergeben, heißen äquivalent oder gleichwertig.

Beispiele:

T1(x) = x∙(3 - x)            und     T2(x) = -x² + 3x       sind äquivalent

T1(a) = 2a² - 4           und     T2(a) = 2a - 4          sind nicht äquivalent

Durch Anwendung der Rechengesetze kann man Terme in äquivalente Terme umformen.

Rechengesetze

Für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt:

Kommutativgesetze (KG)         a +b = b + a                            bzw.   a ∙ b = b ∙ a

Assoziativgesetze (AG)         a + (b + c) = (a + b) + c          bzw.   a ∙ ( b ∙ c) = (a ∙ b ) ∙ c

Distributivgesetz (DG)         (a + b) ∙ c  = a ∙ c + b ∙ c

Klammern

Auflösen von Klammern

Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, kann die Klammer weggelassen werden.

Beispiel: 3x + ( 4x  3a ) = 3x + 4x  3a = 7x 3a

Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so ändert man die Vorzeichen in der Klammer und

lässt die Klammer und das Minuszeichen weg.

Beispiele:        3x  ( 4x  3a )    = 3x  4x 3a     = x 3a

                       3x  (4x + 5a b)  = 3x  4x  5a +5b     = 7x 5a +5b

Zwei Summen werden multipliziert, indem man jeden Summanden der ersten Klammer mit

jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert und die dabei entstehenden Produkte

addiert.

Beispiel:

(3x + y)(4x – y)         = 12x²– 3xy + 4xy – y²                 = 12x² + xy –y²

Faktorisieren (Ausklammern)

Beim Ausklammern werden gleiche Faktoren vor die Klammer gesetzt.

Beispiele:

4a + 12b  = 4(a – 3b)

4r² - 6r     = 2 ∙ (2r² - 3r)   = 2r ∙ (2r - 3)

In Terme einsetzen

Strukturen erkennen

Terme aufstellen

Terme umformen

Terme vereinfachen

Termwerte berechnen