Variablen sind Platzhalter für Zahlen oder Größen.
Terme sind Rechenausdrücke, die aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen bestehen.
Tritt eine Variable mehrmals in einem Term auf, so muss sie jeweils mit der derselben Zahl
belegt werden.
Beispiele:
T(x) = x³ - 4x ⇒ T(5) = 5³ - 4∙5 = 105
T(a;b) = a² + b² + 3a ⇒ T (3;4) = 3² + 4² + 3∙3 = 34
T(5;5) = 5² + 5² + 3∙5 = 65
Zwei Terme, die bei jeder Belegung der Variablen durch Zahlen jeweils den gleichen Termwert
ergeben, heißen äquivalent oder gleichwertig.
Beispiele:
T1(x) = x∙(3 - x) und T2(x) = -x² + 3x sind äquivalent
T1(a) = 2a² - 4 und T2(a) = 2a - 4 sind nicht äquivalent
Durch Anwendung der Rechengesetze kann man Terme in äquivalente Terme umformen.
Für alle rationalen Zahlen a, b, c gilt:
Kommutativgesetze (KG) a +b = b + a bzw. a ∙ b = b ∙ a
Assoziativgesetze (AG) a + (b + c) = (a + b) + c bzw. a ∙ ( b ∙ c) = (a ∙ b ) ∙ c
Distributivgesetz (DG) (a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c
Steht vor der Klammer ein Pluszeichen, kann die Klammer weggelassen werden.
Beispiel: 3x + ( 4x 3a ) = 3x + 4x 3a = 7x 3a
Steht vor der Klammer ein Minuszeichen, so ändert man die Vorzeichen in der Klammer und
lässt die Klammer und das Minuszeichen weg.
Beispiele: 3x ( 4x 3a ) = 3x 4x 3a = x 3a
3x (4x + 5a b) = 3x 4x 5a +5b = 7x 5a +5b
Zwei Summen werden multipliziert, indem man jeden Summanden der ersten Klammer mit
jedem Summanden der zweiten Klammer multipliziert und die dabei entstehenden Produkte
addiert.
( a + b ) × ( x + y ) = ax + ay + bx + by |
Beispiel:
(3x + y)(4x – y) = 12x²– 3xy + 4xy – y² = 12x² + xy –y²
Beim Ausklammern werden gleiche Faktoren vor die Klammer gesetzt.
Beispiele:
4a + 12b = 4(a – 3b)
4r² - 6r = 2 ∙ (2r² - 3r) = 2r ∙ (2r - 3)