Größen und Einheiten
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Umgang mit Größen
Größen
Eine Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Einheit.
Längen
mm → cm → dm → m → km
Millimeter → Zentimeter → Dezimeter → Meter → Kilometer
Die Umrechnungszahl ist 10, mit folgender Ausnahme: 1 km = 1000 m.
10 mm | = 1 cm |
10 cm | = 1 dm |
10 dm | = 1 m |
1000 m | = 1 km |
Die Einheiten Hektometer und Dekameter werden heute nur sehr selten verwendet.
Sie helfen uns aber uns folgendes zu merken: 1km ≠ 10 m
Es gibt auch noch kleinere Längeneinheiten als Millimeter, hier ist die Umrechnungszahl 1000:
1 Millimeter 1 mm = 1000 µm = 1000 Mikrometer µ : „mikro“
1 Mikrometer 1 µm = 1000 nm = 1000 Nanometer
Flächen
mm² → cm² → dm² → m² → a → ha → km²
Die Umrechnungszahl ist immer 100.
100 mm² | = 1 cm² |
100 cm² | = 1 dm² |
100 dm² | = 1m² |
100 m² | = 1a (Ar) |
100 a | = 1 ha (Hektar) |
100 ha | = 1km² |
Beispiele: 123 456 m² = 12 ha 34 a 56 m²
1m² 2cm² 34 mm² = 10002,34 cm²
Volumen
mm³→ cm³ → dm³→ m³
Die Umrechnungszahl ist 1000.
1000 mm³ | = 1 cm³ |
1000 cm³ | = 1 dm³ |
1000 dm³ | = 1 m³ |
Hohlmaße
1 ml | = 1 cm³ |
10 ml | = 1 cl |
10 cl | = 1 dl |
10 dl | = 1 l = 1 dm³ |
100 l | = 1 hl |
1000 l | = 1 m³ |
Massen
bzw. Gewicht
mg → g → kg → t
Milligramm → Gramm → Kilogramm → Tonne
Die Umrechnungszahl ist immer 1000.
1000 mg | = 1 g |
1000 g | = 1 kg |
1000 kg | = 1 t |
Kleinere Gewichtseinheiten:
1 Milligramm 1 mg = 1000 µg
1 Mikrogramm 1 µg = 1000 ng = 1000 Nanogramm
Zeit
ms → s → min → h → d → a
Millisekunde → Sekunde → Minute → Stunde → Tag → Jahr
Die Umrechnungszahl ist nicht regelmäßig.
1000 ms | = 1 s |
60 s | = 1 min |
60 min | = 1 h |
24 h | = 1 d |
365 d | = 1 a |
3600 s | = 1 h |
Geldwert
1 Euro 1 € = 100 Cent
Die Umrechnungszahl bei Währungen ist 100!
Einheiten
Vorsätze von Einheiten
Name | Zeichen | Bedeutung |
Mikro | Millionstel | |
Milli | m | Tausendstel |
Zenti | c | Hundertstel |
Dezi | d | Zehntel |
Hekto | h | hundert |
Kilo | k | tausend |
Mega | M | Million |
Giga | G | Milliarde |
Rechnen mit Größen
Addition und Subtraktion
Man kann nur Größen mit derselben Maßeinheit addieren und subtrahieren.
Dabei werden Maßzahlen addiert bzw. subtrahiert; die Maßeinheiten bleiben gleich.
Bsp.: 7km 580m - 740 m = 6km 1580m - 740 m = 6km 840m
Multiplikation einer Größe mit einer Zahl
1. Multipliziere die Zahl mit der Maßzahl!
2. Hänge an den Produktwert die Maßeinheit an und vereinfache wenn möglich!
Bsp.: 4 ⋅ 45 min = 180min = 3 h
2 kg 125g ⋅ 9 = 18 kg 1125 g = 19 kg 125 g
Division zweier Größen gleicher Art: Messung
1. Wandle die Größen in Größen mit gleicher Maßeinheit um!
2. Teile die eine Maßzahl durch die andere Maßzahl!
3. Das Ergebnis ist eine Zahl!
Bsp.: 97 kg : 250 g = 97000 g : 250 g = 388
Beachte: Die Division zweier Größen verschiedener Art ist keine Messung!
Division einer Größe durch eine Zahl – Teilen
1. Wandle die gemischte Größe in eine Größe mit einer (der kleinsten) Maßeinheit um!
2. Teile die Maßzahl durch Zahl!
3. Hänge an den Quotientwert die Maßeinheit an! (Das Ergebnis ist eine Größe!)
Bsp.: 4 € 20 Cent : 7 = 420 Cent :7 = 60 Cent
Beachte! Manchmal ist das Umwandeln in die kleinste Maßeinheit nicht nötig:
169 km 39 m : 13 = 13 km 3 m
Beachte! Manchmal ist das Umwandeln in eine kleinere Einheit nötig
2 t 312 kg : 5 = 2312 kg : 5 = 2312 000 g: 5 = 462 400 g = 462 kg 400 g