Einfache Potenzen
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Darstellung großer Zahlen
Große Zahlen
Potenzen
Zehnerpotenzen
Einfache Potenzen
Potenzen
- Potenzen: 3·3·3·3 = 34
3 heißt Basis,
4 heißt Exponent.
Quadratzahlen sind Potenzen mit 2 als Exponent. z. B.: 32= 9
Die Quadratzahlen der Zahlen bis 20 gehören zum Grundwissen.
Zehnerpotenzen
Merke: Der Exponent gibt die Anzahl Nullen an
102 = 10 ·10 = 100 | Hundert |
103 = 10 ·10 ·10 = 1000 | Tausend |
104 = 10 ·10 ·10 ·10 = 10 000 | Zehntausend |
105 = 10 ·10 ·10 ·10 ·10 = 100 000 | Hunderttausend |
106 = 10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 = 1 000 000 | 1 Million |
107 = 10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 = 10 000 000 | 10 Millionen |
108 = 10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 = 100 000 000 | 100 Millionen |
109 = 10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 = 1 000 000 000 | 1 Milliarde |
1010 = 10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 ·10 = 10 000 000 000 | 10 Milliarden |
1012 = 1 Billion; 1015 =1 Billiarde; 1018 = 1 Trillion; 1021 = 1 Trilliarde; 1024 = 1 Quadrillion; ...
Deutung der Zahl 45 801 283 im Zehnersystem:
10 000 000 | 1 000 000 | 100 000 | 10 000 | 1 000 | 100 | 10 | 1 |
107 | 106 | 105 | 104 | 103 | 102 | 101 | 100 |
4 | 5 | 8 | 0 | 1 | 2 | 8 | 3 |
Jede Ziffer hat aufgrund ihrer Form einen Eigenwert, aufgrund ihres Platzes in einer bestimmten Spalte einen Stellenwert:
Der Eigenwert der Ziffer 8 ist | 8 |
Der Stellenwert der Ziffer 8 in der 10er-Spalte ist | 8 ∙ 10 = 80 |
Der Stellenwert der Ziffer 8 in der 100 000er-Spalte ist | 8 ∙ 100 000 = 800 000 |
Jede natürliche Zahl lässt sich folgendermaßen zerlegen:
708 234 569 = 7 ·108 + 0 ·107 + 8 ·106 + 2 ·105 + 3 ·104 + 4 ·103 + 5 ·102 + 6 ·10 + 9 ·1