Sinus und Kosinus lassen sich auch für beliebige Winkel α definieren.
Für den Punkt P(x;y) auf dem Einheitskreis gilt:
sin α = y = „Hochwert“ ; cos α = x = „Rechtswert“
Die wichtigsten Formeln für den Zusammenhang zwischen den Sinus- und Kosinuswerten für α und 180°-α ; α und 360°-α ; α und 180°+α lassen sich durch Spiegelungen an der Hochachse, an der Rechtsachse bzw. am Ursprung erkennen.
α ist nicht auf den Bereich 0° ≤ α ≤ 360° bzw. 0 ≤ αb ≤ 2π bzw. 0 ≤ x ≤ 2π beschränkt.
Dabei gilt für jede ganze Zahl k:
sin(α + k ×360°) = sin α bzw. sin(x + k ⋅ 2π) = sin x
cos(α + k ×360°) = cos α bzw. cos(x + k ⋅ 2π) = cos x
Die bisher nur für den Sonderfall 0° ≤ α ≤ 90° gültigen Formeln gelten nun für alle Winkel α.
Verwendet man für den Winkel das Bogenmaß x, so sind die Sinus- und Kosinusfunktion periodisch mit der Periode 2π .
Für beide gilt:
Definitionsmenge D = IR und
Wertemenge W = [-1 ; 1] .
Die allgemeine Sinusfunktion
mit a ≠ 0 ; b > 0 lässt sich als abgewandelte Sinusfunktion deuten:
a bestimmt die Dehnung in y-Richtung
b bestimmt die Stauchung in x-Richtung
bestimmt die Verschiebung in x-Richtung.
Beispiel: